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1 硬化土模型硬化土模型中土體的剛度與應力相關[4]。土體處于彈性階段時，采用雙剛度分別模擬加載與卸載時的力學特性，如圖1所示。土體處于塑性階段時，采用各向同性硬化法則與非關聯的流動法則反映土體的剪脹性，同時引入帽蓋屈服面反映土體的壓縮硬化，形成了雙硬化本構模型[5]。

硬化準則常見的有三種：各向同性硬化，隨動硬化和混合硬化，最后一種是前兩者的結合，目前已完成混合硬化子程序的編寫。前者表明屈服函數隨著等效塑性應變的增大，屈服面不斷擴大。后者表明屈服面隨著塑性流動的發生屈服面本身的形狀不變，但是位置發生移動。如果對于單向加載，同樣參數下，各向同性硬化和隨動硬化沒有區別。在往復加載下，隨動硬化的反向屈服強度會降低，這種行為叫做包辛格效應。

各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼1 本構理論1.1 率形式對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。

修正Mohr-Coulomb(Modified Mohr-Coulomb,MMC）模型[10]是目前行業內應用最廣泛的斷裂極限準則之一，其基本公式如下所示：式中，η為應力三軸度；θ為歸一化羅德角；A、n是與材料硬化準則相關的參數；c1、c2是Mohr-Coulomb模型基本參數；c3為斷裂極限與羅德角相關性調整參數。

假定巖石是線彈性變形，塑性變形只能沿著預定的節理面發生，這個本構模型的建立方法與Midas GTS NX的建立方法完全一樣，不知道這兩個軟件誰模仿的誰，參看【各向異性巖體地層中隧道的數值分析(Tunnels in Anisotropic Rock Mass)---Part 2】此外，Plaxis還有一個用戶定義的本構模型Iso_jrmc64.dll，用來模擬帶有Mohr-Coulomb準則的各向同性節理化巖體

若將新本構模型中的硬化機制取消，則模型退化為理想彈塑性模型，與ABAQUS與PLAXIS軟件中自帶的Mohr Coulomb模型對比如下：</p><div contenteditable="false" width="100%"> <figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202408/attachment

大多數情況下，總是從最簡單的各向同性的彈性模型(Isotropic Elastic Model)入手。彈性模型(block zone cmodel assign elastic)只需要兩個材料參數：體積模量和剪切模量(block zone prop dens=0.0026 bulk=4000 shear=3000)，運行速度最快。

在各向同性硬化模型(Isotropic hardening)中，假定材料因拉伸后屈服應力增加，而壓縮時的屈服應力同樣增加，即反向加載的屈服應力大小等于先前屈服應力的大小。也就是說，b點和e點的應力大小相同。因此，在該模型中，彈性范圍增大。這種特性不符合包辛格效應。

<p>可以使用單個單元對計算出來的本構進行驗證，這是對chaboche各向同性非線性隨動硬化本構進行驗證，格式不被允許，下載后后綴改成<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/cae" rel="noopener noreferrer" target="_blank">cae</a>即可，abaqus2020版本以上打開，詳情可查看視頻https://www.bilibili.com

這是參考文獻編寫的Yld2000-2d umat子程序以及驗證，主要包含以下內容：1.程序主要針對實體平面應力單元，硬化模型為Swift模型，2.當對模型設置參數，使其退回至各向同性Mises模型時，與abaqus內置模型進行了拉伸和剪切的驗證，誤差小于5%3.另外設置了各向異性參數，結果也符合各向異性特性，同時提取應力應變曲線，曲線很光滑4.以百度網盤鏈接發貨，包含子程序以及ABAQUS2024

假定濕潤應變(wetting strain)為水平方向上是各向同性的，應力是在潤濕前的平衡狀態下獲得的局部軸上總的垂直應力分量，在計算過程中不改變。然后根據胡克定律的增量形式，計算出主膨脹方向上的相應濕潤應力(wetting stresses):式中，，K和G分別為體積模量和剪切模量。

為研究隧道圍巖內部裂隙擴展規律,以ABAQUS為平臺,將MC準則（Mohr-Coulomb）嵌入子程序VUSDFLD進行二次開發,同時引入單元刪除算法以實現巖石模型破壞效果。結果表明：（1）隨著荷載的不斷增加,裂隙尖端出現應力集中現象。（2）裂隙下部的受拉區域明顯大于上部,裂隙下部先于上部發生破壞。整個受壓過程中,模型主要為剪切破壞模式。（3）裂隙尖端豎直與水平方向裂縫主要有MC剪切破壞導致。

這個單元是一個單軸拉壓單元，每個節點有三個自由度: 節點 x、 y 和 z 方向的平移。只支持張力(電纜)和只壓縮(間隙)選項。在鉸接結構中，不考慮單元的彎曲。塑性，蠕變，旋轉，大撓度和大應變能力都包括在內。默認情況下，LINK180 在任何包含大變形效應的分析中都包含應力-剛度項。支持彈性、各向同性硬化塑性、運動硬化塑性、Hill 各向異性塑性、Chaboche 非線性硬化塑性和蠕變。

位移邊界：彈性本構（各向同性）：含溫度依賴的 。塑性與硬化（示例：J2 + 組合硬化；僅示意）：等效應力：， 為偏應力；屈服函數：；演化：，并可含各向/隨動硬化項；一致性條件：。順序耦合的本質：先用熱方程得到 ，再把它作為已知外場驅動固體力學問題（通過 與溫度依賴材料參數），時間上保持同一時間軸或可匹配的時間段。

Pilbara礦的邊坡是一個非常好的巖體各向異性案例，今后還將繼續對此進行研究。